Какими частями речи будут являться слова "опустил" (глагол или категория состояния? я думаю, что глагол, но сомневаюсь что-то, хотя категория состояния не изменяется вроде, а этл слово вполне можно изменить) и "что" в этом предложении:
Потом низко опустил голову, вспомнив, что никогда больше ему не увидеть здесь Наташу, и никогда больше она не посмотрит на него своими добрыми синими глазами.