1)f(x)=(3x-x²)√x
f'(x)=(3x-x²)'√x+(3x-x²)(√x)'=(3-2x)√x+(3x-x²)·1/2√x=3√x-2x√x+(3x-x²)/2√x=(6x-4x²+3x-x²)/2√x=(9x-5x²)/2√x
2)f(x)=(x⁴+x²-x)/(2x+3)
f'(x)=[(x⁴+x²-x)'(2x+3)-(x⁴+x²-x)(2x+3)']/(2x+3)²=[(4x³+2x-1)(2x+3)-(x⁴+x²-x)·2]/(2x+3)²=(8x⁴+4x²-2x+12x³+6x-3-2x⁴-2x²+2x)/(2x+3)²=(6x⁴+12x³-2x²+6x-3)/(2x+3)²
3)f(x)=3²ˣ/(sinx+x)
f'(x)=[(3²ˣ)'(sinx+x)-3²ˣ(sinx+x)']/(sinx+x)²=[3²ˣ·㏑3·2(sinx+x)-3²ˣ(cosx+1)]/(sinx+x)²=3²ˣ(2㏑3(sinx+x)-cosx-1)/(sinx+x)²
4)f(x)=(sinx+cosx)/cosx
f'(x)=[(sinx+cosx)'cosx-(sinx+cosx)(cosx)']/cos²x=[(cosx-sinx)cosx-(sinx+cosx)(-sinx)]/cos²x=(cos²x-sinxcosx+sin²x+sinxcosx)/cos²x=1/cos²x