Если равноплечие весы будут находиться в равновесии, значит на левую и правую чаши весов действуют одинаковые по величине силы, то есть верно следующее равенство (смотрите схему):
Mg — {F_{А1}} = mg — {F_{А2}}
Распишем силы Архимеда F_{А1} и F_{А2} в левой и правой части равенства по известной формуле:
Mg — {\rho _в}g{V_1} = mg — {\rho _в}g{V_2}
M — {\rho _в}{V_1} = m — {\rho _в}{V_2}
Неизвестный объем V_2 можно выразить из массы m и плотности \rho по формуле:
{V_2} = \frac{m}{\rho }
M — {\rho _в}{V_1} = m — {\rho _в}\frac{m}{\rho }
M — {\rho _в}{V_1} = \frac{{m\left( {\rho — {\rho _в}} \right)}}{\rho }
Выразим неизвестную массу гирь m:
m = \frac{{\rho \left( {M — {\rho _в}{V_1}} \right)}}{{\rho — {\rho _в}}}
Переведем плотности и объем тела в систему СИ:
1\;г/см^3 = 1000\;кг/м^3
7\;г/см^3 = 7000\;кг/м^3
100\;см^3 = {10^{ — 4}}\;м^3
Посчитаем численный ответ к задаче:
m = \frac{{7000 \cdot \left( {1 — 1000 \cdot {{10}^{ — 4}}} \right)}}{{7000 — 1000}} = 1,05\;кг
Ответ 1,05кг