1) переносим постоянную в правую часть и меняем её знак
2sin x=-корень 2
2) делим обе стороны уравнения на 2
sin x = - корень 2/2
3) поскольку sin t = sin π-t, уравнение имеет два решения:
sin x = - корень 2/2
sin π-x = - корень 2/2
4) чтобы изолировать x, нужно использовать обратную тригонометрическую функцию
x = arcsin (-корень 2/2)
sin(π-x) = - корень 2/2
π - x = arcsin (-корень 2/2)
5) используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность находим значение arcsin (-корень2/2)
x = -π/4
6) поскольку sin(x) является периодической функцией нужно добавить период 2kπ, k = z, для нахождения всех решений
x=-π/4 + 2kπ, k=z
π-x = -π/4+2kπ, k=z
7) находим наименьший положительный угол
x=7π/4 +2kπ, k=z
8) решаем уравнение относительно x
x=5π/4-2kπ, k=z
9) так как k=z, то -2kπ = 2kπ
ОКОНЧАТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ:
x=
7π/4+2kπ
5π/4+2kπ
k=z