Вспомним теорию: монотонная функция - или возрастающая(производная положительна), или убывающая( производная отрицательна)
экстремум - это значение "х" , в котором производная = 0
точка перегиба- это значение "х", в котором нет смены знака производной при переходе через эту точку.
А теперь поехали!
№1.а)f'(x) =2(x +2)(x -1) + (x+2)² = 2x² +2x - 4 +x² +4x +4 = 3x² +6x
3x² + 6x = 0
x = 0 x = -2
-∞ -2 0 +∞
+ - + это знаки 3x² + 6x
f(x) = (x² +2)²(x -1) возрастает при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞)
f(x) = (x² +2)²(x -1) убывает при х ∈(-2; 0)
точки экстремума : х = -2 ( точка максимума) и х = 0 )точка минимума)
б)f(x) = x - 12∛x (ОДЗ: х≠ 0)
f'(x) = 1 - 4/∛x²
1 - 4/∛х² = 0
х² = 64
х = +-8
-∞ -8 0 8 +∞
+ - - + это знаки производной
(-∞; -8)∪(8; +∞) - промежутки возрастания
(-8;0)∪(0; 8) - промежутки убывания
х = 0 - точка разрыва ( в этой точке функция не сущ)
х = -8 точка максимума
х = 8 точка минимума
в)f'(x) = 5/x -x/5 ( ОДЗ х≠0)
5/x -x/5 = 0
(25 -x²)/5х = 0
25 -х² = 0
х² = 25
х = +-5
-∞ -5 0 5 +∞
- + + - это знаки 25 -х² ( числитель)
- - + + это знаки "х" (знаменатель)
+ - + - это знак производной
(-∞; -5)∪ (0;5) - это промежутки возрастания
(-5;0)∪ (5; +∞) - это промежутки убывания
х = -5 точка максимума
х = 5 точка максимума
х = 0 точка разрыва ( в этой точке функция не сущ)