Почему x^n -1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + .+1)? Объясните подробно,пожалуйста.

Question

Почему x^n -1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + .+1)?
Объясните подробно,пожалуйста.

Answer 1

Потому, что это формула еще и геометрической прогрессии.
В самом деле: пусть :
S=x^(n-1) + x^(n-2) + .х+1
S*x=S-1+x^n
x^n-1=S*(x-1)
x^n-1=(x-1)*(x^(n-1) + x^(n-2) + .х+1)
Можно, конечно, и по индукции, но так, мне кажется, проще всего.