1. По т. Пифагора найдем гипотенузу треугольника:
ВС=√(36+64)=10.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла: СК/АС=АС/ВС (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу)⇒СК=АС²/ВС=64/10=6,4.ВК=ВС-СК=10-6,4=3,6. АК из ΔАКС:
АК=√(АС²-КС²)=√(64-40,96)=4,8.
2. Примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза АВ=13*х, катет АС=5х. Используя теорему Пифагора, составим выражение для нахождения второго катета СВ, величина которого 120мм=12см:(12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза АВ=13*1=13см, катет АС=5*1=5см. ΔАСD подобен ΔАСВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠ACB=∠ADC, отсюда AD/AC = AC/AB (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу).. Отсюда AD=АС²/АВ AD=25/13=1 12/13≈1,92см, DB=AB-AD=13-1,92=11,08см..
Прикреплены 2 рисунка.
