Вычисли сумму всех натуральных чисел не превосходящих 160, которые при делении ** 16 дают...

Question

Вычисли сумму всех натуральных чисел не превосходящих 160, которые при делении на 16 дают остаток 1.

Ответ:
1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):

⋅k+

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:


3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=

Answer 1

1) Числа, которые при делении на 16 дают остаток 1, в общем виде можно записать так:
16k+1, где k - положительное целое число (0, 1, 2 и т.д.)
Это арифметическая прогрессия, где первый член равен 1, шаг прогрессии 16.

2) решим неравенство
16k+1 ≤ 160
16k ≤ 159
k ≤ 9,9375
k - натуральное, значит k ≤ 9. Таких чисел 10 (1, 17 и т.д.)

3) S10 = (2*1+16*(10-1))/2*10 = (2+144)*5 = 730