Построение:
1) Чертим горизонтальную прямую, над ней отмечаем точку А.
2) От точки А вправо и влево чертим наклонные. Точки пересечения наклонных и прямой обозначаем В и С.
3) Из точки А проводим перпендикуляр к прямой АН.
Дано: АВ и АС - наклонные
АВ=15 см АС=20 см
АН - высота
Найти: АН
Решение.
1) Пусть проекция наклонной АВ равна х ⇒ВН=х, тогда проекция наклонной АС равна НС=х+7
Так как АН - высота, то ∠АНВ=∠АНС=90°, то есть ▲АВН и ▲АСН - прямоугольные.
2) По теореме Пифагора в ▲АВН АН²=15²-х², в ▲АСН АН²=20²-(х+7)²
Левые части выражений равны АН²=АН², значит равны и правые
15²-х²=20²-(х+7)²
225-х²=400-(х²+2*7*х+7²)
225-х²=400-х²-14*х-49
-х²+х²+14*х=400-49-225
14*х=226
х=9
3) Подставим х=9 в первое уравнение АН²=15²-9²=144 АН=12 см.
Проверим, подставив х=9 во второе уравнение
АН²=20²-(9+7)²=400-256=144 АН=12 см.
Ответ: 12 см.