Это два направления русского монашества 15 века, которые вели полемику между собой. Зачинателями этих течений были монахи Иосиф Волоцкий и Нил Сорский.
Первый считал, что монастыри на Руси должны быть центрами учености, иметь много земель во владении, заниматься сельским хозяйством, запасать хлеб, чтобы на случай вражеских набегов крестьяне могли спрятаться за стенами обители и не умереть от голода.
Ну а последователи Нила Сорского носили имя "нестяжателей". Ведь Нил призывал монахов не украшением монастырей заниматься, не приобретать ("не стяжать") землю для монастырских нужд, а больше заниматься главным делом монахов - молитвой Богу.