(Очень срочно) Решите, пожалуйста, неравенство:

0 голосов
29 просмотров

(Очень срочно) Решите, пожалуйста, неравенство:


image

Алгебра (210 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

{(2 - \sqrt{3} )}^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{1}{ \sqrt{4} + \sqrt{3} }
ОДЗ: х≠0.
{(2 - \sqrt{3} )}^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{1}{2 + \sqrt{3} }
{(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{2 - \sqrt{3} }{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) }
{(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant \frac{2 - \sqrt{3} }{4 - 3}
{(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant 2 - \sqrt{3}
Последнее неравенство запишем в виде

{(2 - \sqrt{3}) }^{ \frac{x - 1}{x} } \leqslant {(2 - \sqrt{3} )}^{1}

Т. к. √3 приблизительно равен 1,7, то 0<2-√3<1, а значит<br>\frac{x - 1}{x} \geqslant 1
\frac{x - 1}{x} - 1 \geqslant 0
\frac{x - 1 - x}{x} \geqslant 0
\frac{ - 1}{x} \geqslant 0
Т. к. значение дроби должно быть >=0, а числитель равен -1<0, то знаменатель х<0.<br>Ответ: х<0.<br>
(6.6k баллов)