Помогите решить задачи пожалуйста, буду благодарен
1. В ясельной группе мальчики и девочки, светленькие и тёмненькие. Больше половины светленьких детей — девочки, больше половины девочек — тёмненькие, больше половины тёмненьких — мальчики.
1) Каких мальчиков в группе больше — тёмненьких или светленьких?
2) Кого в группе больше: тёмненьких детей или девочек?
2. Известно, что сумма расстояний до двух прямолинейных пересекающихся под углом 60 дорог от одного грибника равна 3 км, а от другого — 2 км. Каким может быть: а) наименьшее; б) наибольшее расстояние между грибниками, если они находятся на одном участке леса, расположенном между дорогами?
3. Если сначала открыть кран с горячей водой на 1 минуту, а затем открыть ещё кран с холодной водой, то всего за 4 минуты в баке наберётся меньше 210 литров. А если кран с горячей водой открыть на 3 минуты, а затем ещё открыть кран с холодной водой, то всего за 7 минут наберется больше 330 литров. Какой водой можно быстрее заполнить бак: холодной или горячей?
4. Попарные суммы цифр пятизначного кода равны 3, 4, 7, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 16. Восстановите код, если цифры в нём расположены в порядке неубывания.
5. На рисунке изображены фигуры, составленные из равных отрезков: первая из двух, вторая из 7, третья из 15. Сколько отрезков потребуется, чтобы составить 10-ю фигуру, которая получается из предыдущей, как 3-я из 2-й, 2-я из 1-й?
6. В полуфинал вышли четыре команды X, Y, Z и
Q. Когда были сыграны полуфинальные матчи, матч за 3-е и 4-е места и матч за 1-е и 2-е места, оказалось, что сумма мест, занятых командами X, Y, Z, равна 6, и сумма мест, занятых командами Z и Q, также равна 6. Какие места заняли указанные
команды, если команда Z заняла более высокое место, чем команда Х?
7. Два прямоугольных листа бумаги разных размеров лежат на столе так, что два уголка у них совпадают, а ещё по одному уголку каждого листа лежат на краю другого (см. рисунок). Площадь верхнего листа равна 200 см2. Найдите площадь нижнего. 8. Назовем билет с номером от 000000 до 999999 «отличным», если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5. Найдите число «отличных» билетов.
9. В классе 25 учащихся. Из них 15 изучает английский язык,12 — французский, 10 — немецкий. Все учащиеся изучают хотя бы один язык, а есть изучающие и два,
4
и три языка. Может ли найтись ровно 3 учащихся, изучающих ровно два иностранных языка?
10. Существует ли столетие, в котором Новый год начинается реже всего с понедельника?