Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов...

${x}^{2} - ( {x + 1)}^{2} = (x - x - 1)(x + \\ x + 1) = - 2x - 1 < 0$

не подходит, значит поменяем местами
$( {x + 1)}^{2} - {x}^{2} = (x + 1 - x)(x + \\ + 1 + x) = 2x + 1.$
это разность квадратов первых чисел.

$( {x + 3)}^{2} - ( {x + 2)}^{2} = (x + 3 - \\ - x - 2)(x + 3 + x + 2) = \\ = 2x + 5$
это разность квадратов следующих чисел

$(2x + 1) + (2x + 5) = 26. \\ 4x = 20. \\ x = 5$
последовательность чисел 5,6,7,8