Докажите неравенство 1)а^2+2b^2+2ab+2b+2>0 2) 2a^2+b^2+c^2>или=2a(b+c) 3)Известно, что...

0 голосов
16 просмотров

Докажите неравенство 1)а^2+2b^2+2ab+2b+2>0
2) 2a^2+b^2+c^2>или=2a(b+c)
3)Известно, что m^2+n^2=1 Докажите неравенства:
1)m+n<или=√2<br> √m+√n> или = 1 прошу вас помогите


Математика (16 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) а²+б²+б²+2аб+2б+2=(а+б)²+б²+2б+1+1=(а+б)²+(б+1)²+1
так как первые два неотр, а единица положительна, то все выражение положительно.
2)а²+а²+б²+с²+2ас-2ас+2аб-2аб=(а-б)²+(а-с)²+2ас+2аб=(а-б)²+(а-с)²+2а(б+с)
первое и второе- неотр
а третье равно выражению из изначального неравенства, следовательно, все выражение больше или равно
3)Если решу, то допишу в комментариях

(949 баллов)