1. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках М, К и Р...

Question

1. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках М, К и Р соответственно так, что ВМ = 4 см, КС = 6 см, АР = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

2. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 10 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если угол АОС равен 120°.

Answer 1

По условию видно, что окружность вписана в треугольник.
Центр окружности находится на пересечении биссектрис углов треугольника, которые с перпендикулярами в точки касания образуют пары равных треугольников.
Поэтому АМ = АР, ВМ = ВК, КС= СР, а периметр будет равен:
(4+8)+(4+6)+(6+8) = 36 см