Дано:
- правильная треугольная пирамида,
- высота пирамиды Н = 4√3,
- угол наклона бокового ребра к основанию α = 45°.
Проекция бокового ребра на основание правильной пирамиды равна 1/3 высоты h основания и равна Н при угле α = 45°.
Высота h = (3/2)*4√3 = 6√3.
Сторона а основания равна:
а = h/(cos30°) = (6√3)/(√3/2) = 12.
Площадь основания So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 кв.ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(36√3)*(4√3) = 144 куб.ед.