Стороны правильного треугольника равны 12 см. Точка D, лежащая вне плоскости...

0 голосов
78 просмотров
Стороны правильного треугольника равны 12 см. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, соединена с вершинами треугольника. Все наклонные образуют с плоскостью угол, равный 45˚. Найдите расстояние от точки D до вершин треугольника

Геометрия (53 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

DA=DB=DC.
Равные наклонные имеют равные проекции.
Пусть О- проекция точки D.
ОА=ОВ=ОС.
Значит О- центр описанной окружности.
ОА=ОВ=ОС=R
Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле
R=abc/4S
a=b=c=12
S=a·a·sin60°/2=a²√3/4
R=a√3/3=12√3/3=4√3 см
∠DAO=∠DBO=∠DCO=45°
Треугольник DАО- прямоугольный равнобедренный
АО=DO=4√3
По теореме Пифагора
DA=4√6.
О т в е т. 4√6  см

(414k баллов)