О - точка пересечения диагоналей.
Рассмотрим треугольник АВО
Он прямоугольные, его катеты равны половине диагоналей.
АВ - гипотенуза. Её длина по Пифагору
АВ² = (10/2)² + (24/2)²
АВ² = 5² + 12²
АВ² = 25 + 144
АВ² = 169
АВ = 13
Площадь треугольника АВО через катеты
S = 1/2*5*12 = 5*6 = 30
ОН - высота треугольника АВО, она же радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через гипоетнузу и высоту
S = 1/2*AB*ОН = 1/2*13*ОН = 30
1/2*13*ОН = 30
ОН = 60/13
Это ответ :)