Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см. меньшая диоганаль...

Question

Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см. меньшая диоганаль параллепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь полной поверхности параллепипеда.

Answer 1

рисунок смотри во вложении

 

S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h

d1 и d2-диагонали основания(ромба) - известны, d1=10, d2=24

a-сторона основания(ромба) - надо найти

h-высота параллепипеда - надо найти

 

найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:

a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169

a=13

 

найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):

уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно

треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10

 

подставляем в первую формулу и получаем:

S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2