Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 4*sqrt(2) , угол между боковым...

Question

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 4*sqrt(2) , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arctg(0.25) . Точка M – середина ребра SD , точка K – середина ребра AD . Найдите: 1) угол между прямыми CM и SK ; 2) расстояние между прямыми CM и SK .

Answer 1

1) Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат точкой А в начало, АД по оси Ох.
Определим координаты заданных точек.
С(4√2; 4√24 0), S (2√2; 2√2; 1), M(3√2; √2; 0.5), K(2√2; 0; 0).
Векторы:
KS(0; 2√2; 1), MC(√2; 3√2; -0.5).
Cкалярное произведение а*в = 11,5
Модуль а. в = 13,5
cos a_b = 0,851852
a_b рад 0,551286
a_b град 31,58634.