Задача 1:
1)Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
Используя т. Пифагора, найдем катет СА
169 = 25 + CA^2
CA^2 = 144
CA = 12
2) sin - отношение противолежащего катета к гипотенузе
cos - отношение прилежащего катета к гипотенузе
tg - отношение противолежащего катета, к прилежащему
Т.о
tgA = 5/12
sinA = 5/13
cosA = 12/13
tgB = 12/5
cosB = 5/13
sinB = 12/13
Задание 2:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE:
Так как угол BAE = 60, то угол ABE = 30
Против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы:
AB = 4×2 = 8
Т. Пифагора:
64 =16 + BE^2
BE^2 = 48
BE = 4 корня из 3
Площадь парал- ма равна произведению основания на высоту, значит,
S = (4 + 5)× 4 корня из 3 = 36 корней из 3
Задание 3:
Так как треугольник равнобедренный, то AC = CB = 8
Т.о S = 1/2 × AC × CB × sin135 = 1/2×64× корень из 2 / 2 = 16 корней из 2
Задание 4:
Рассмотрим трапецию ABCD:
Опустим высоты BH и CM
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:
Против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы, значит, BH = 16/2 = 8
Т. Пифагора:
256 = 64 + AH^2
AH^2 = 192
AH = 8 корней из 3
Так как BCMH - прямоугольник, то противоположные стороны равны:
BH = СM = 8
BC = HM = 6
Рассмотрим прямоугольный треугольник CDM:
Так как треугольник равнобедренный, то CM = MD = 8
AD = 8 корней из 3 + 6 + 8 = 8 корней из 3 + 14