1)log₅²x + log₅25 + 3log₅x = 6 (ОДЗ: х > 0)
log₅²x + 2 + 3log₅x -6 =0
log₅²x + 3log₅x - 4 = 0
квадратное уравнение имеет корни -4 и 1
а) log₅x = -4 б)log₅x = 1
x = 5⁻⁴=1/625 x = 5¹ =5
2) Разберёмся с выражением: 3^(1+log₃4) = 3*4=12
так что наш пример:
2log₁/₄(6х-4х²) < -1, ⇒ log₁/₄(6x -4x²) < -1/2, ⇒ 6x - 4x² > 2
6x -4x² > 0
осталось решить эту систему неравенств:
6х -4х² -2 = 0 корни 1 и 1/2
6х -4х² = 0 корни 0 и 1,5
-∞ 0 1/2 1 1,5 +∞
- - + - - это знаки 6х -4х² -2
- + + + - это знаки 6х -4х²
IIIIIIIIIII решение
2) Учтём, что 2log₂√2 = 1
наше неравенство:
(2ˣ⁺¹ -3)/(2ˣ -4) ≤ 1
(2ˣ⁺¹ -3)/(2ˣ -4) - 1 ≤ 0
(2ˣ⁺¹ -3 -(2ˣ -4)) /(2ˣ -4) ≤ 0, ⇒ (2ˣ+1)/(2ˣ -4) ≤ 0,
2ˣ + 1 - это число положительное,⇒(2ˣ -4) < 0 , ⇒ 2ˣ ≤ 4,⇒ х < 2