Как я понял, // - это модуль? Тогда неравенство превращается в два
1) x^2 - 4x + a-5 >= -10
x^2 - 4x + a+5 >= 0
D/4 = 2^2 - (a+5) = 4 - a - 5 = -a - 1
x1 = 2 - √(-a-1)
x2 = 2 + √(-a-1)
Если D/4 = -a-1 < 0, то есть a > -1, то неравенство выполнено при любом x,
в том числе и при x ∈ [a-5; a].
Если D/4 = 0, то есть a = -1, то x1 = x2 = 2 ∉ [-6; -1] - не подходит.
Если D/4 > 0, то есть a < -1, то решаем систему:
{ 2 - √(-a-1) >= a-5
{ 2 + √(-a-1) <= a<br>Оставляем корень отдельно
{ 2-a+5 >= √(-a-1)
{ √(-a-1) <= a-2 - при a < -1 правая часть этого неравенства отрицательна,<br>а корень слева - арифметический, то есть неотрицательный.
Это неравенство решений не имеет
Решение для случая 1 : a ∈ (-1; +oo)
2) x^2 - 4x + a-5 <= 10<br>x^2 - 4x + a-15 <= 0<br>D/4 = 2^2 - (a-15) = 4 - a + 15 = 19 - a
x1 = 2 - √(19-a)
x2 = 2 + √(19-a)
Если D/4 = 19-a < 0, то есть a > 19, то неравенство решений не имеет.
Если D/4 = 0, то есть a = 19, то x1 = x2 = 2 ∉ [14; 19] - не подходит.
Если D/4 > 0, то есть a < 19, то решаем систему:
{ 2 - √(19-a) >= a-5
{ 2 + √(19-a) <= a<br>Оставляем корень отдельно
{ 2-a+5 >= √(19-a)
{ √(19-a) <= a-2<br>Если будет a > 7, то левая часть 1 неравенства будет отрицательна.
Если будет a < 2, то правая часть 2 неравенства будет отрицательна.
Оба этих случая невозможны, потому что корень арифметический, то есть неотрицательный. Значит, a ∈ [2; 7]. Возводим оба неравенства в квадрат.
{ (7 - a)^2 = 49 - 14a + a^2 >= 19 - a
{ 19 - a <= (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4<br>Приводим подобные
{ a^2 - 13a + 30 >= 0
{ a^2 - 3a - 15 >= 0
Решаем эти неравенства
{ D1 = 13^2 - 4*1*30 = 169 - 120 = 49 = 7^2
{ D2 = 3^2 - 4*1(-15) = 9 + 60 = 69
Получаем:
{ (a - 3)(a - 10) >= 0
{ (a - (3-√69)/2)(a - (3+√69)/2) >= 0
{ a ∈ [2; 7] - не забываем это условие, которые мы вычислили раньше.
Решение:
{ a ∈ (-oo; 3] U [10; +oo)
{ a ∈ (-oo; (3-√69)/2] U [(3+√69)/2; +oo)
{ a ∈ [2; 7]
Мы видим, что 10 > 7, а (3-√69)/2] < 2, (3+√69)/2 ≈ 5,65 < 7 поэтому
a ∈ [2; 3] U [(3+√69)/2; 7]
Ответ: При a ∈ (-1; +oo) выполняется x^2 - 4x + a-5 <= -10<br>При a ∈ [2; 3] U [(3+√69)/2; 7] выполняется x^2 - 4x + a-5 >= 10