S(ABC) = S(ABD) + S(BCD)
S(ABD)/S(BCD) = 17/8 => S(ABD) = 17/8*S(BCD) - подставим в первое уравнение:
S(ABC) = 17/8*S(BCD) + S(BCD) = 25/8*S(BCD)
S(ABC) = 1/2 * AC*BC
S(BCD) = 1/2 * DC*BC - подставим значение в уравнение:
1/2 * AC*BC = 25/8*1/2 * DC*BC
Получим: AC/DC = 25/8, так как AC = AD+DC =>
(AD+DC)/DC = 25/8
AD/DC = 17/8
Далее по свойству биссектрисы треугольника:
AB/AD = BC/DC
AD/DC = AB/BC
AB/BC = 17/8
Синус угла равен: BC = AB*sin∠ABC
sin∠ABC = BC/AB = 8/17 ≈ 0.47 ≈ 28°