Часть речи
Часть речи слова любимой — имя прилагательное.
Морфологические признаки
Начальная форма: любимый (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: качественное;
Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж, женский род, полная форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.