477 б) сos^4(t)+sin^4(t)=1-1/2sin^2(2t).
Рассмотрим левую часть тождества: cos^2(t)cos^2(t)+sin^2(t)sin^2(t)=(1-sin^2(t))cos^2(t) + (1-cos^2(t))sin^2(t)=cos^2(t)-sin^2(t)cos^2(t) + sin^2(t) - sin^2(t)cos^2(t)=1-2sin^2(t)cos^2(t)=1-1/2 ·(2sintcost)^2=1-1/2 sin^2(2t).
478 б) sin2t-tgt=cos2t·tgt.
Рассмотрим правую часть:
cos2t·tgt=(2costcost-1)tgt=2costcost·tgt-tgt=2costcost(sint/cost)-tgt=2costsint - tgt=sin2t-tgt.