Зверь это то же самое что и млекопитающее? или млекопитающее это только класс зверей??

Разницы нет, млекопитающие и есть звери.

А вот животные - понятие более обширное. Животные включают в себя птиц, рептилий, млекопитающих (зверей), рыб, простейших, земноводных и т.д.