Найти производные dz/du и dz/dv сложной функции: z=x^2*lny, где x=u^4/v^3 ; y=7u-1v

0 голосов
129 просмотров

Найти производные dz/du и dz/dv сложной функции: z=x^2*lny, где x=u^4/v^3 ; y=7u-1v


Математика (20 баллов) | 129 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Когда берём производную по u, переменную v считаем константой, и наоборот, когда берём производную по v, переменную u считаем константой.
Функция сложная, применяем формулу производной произведения.

z=x^2*lny \\ \\ z=( \frac{u^4}{v^3} )^2*ln(7u-1v) = \frac{u^8}{v^6} *ln(7u-1v) \\ \\ \frac{dz}{du} = (\frac{u^8}{v^6} )'*ln(7u-1v) + \frac{u^8}{v^6} *(ln(7u-1v) )' = \\ \\ = \frac{8u^7}{v^6} *ln(7u-1v) + \frac{u^8}{v^6} * \frac{7}{7u-1v} \\ \\ \frac{dz}{dv} = (\frac{u^8}{v^6} )'*ln(7u-1v) + \frac{u^8}{v^6} *(ln(7u-1v) )' = \\ \\ = - \frac{6u^8}{v^7} *ln(7u-1v) + \frac{u^8}{v^6} * \frac{-1}{7u-1v}= \\ \\ =- \frac{6u^8}{v^7} *ln(7u-1v) - \frac{u^8}{v^6} * \frac{1}{7u-1v}

(43.0k баллов)