11.18 Биссектриса угла D прямоугольника ABCD пересекает сторону AB в точке M Найдите...

Question

11.18 Биссектриса угла D прямоугольника ABCD пересекает сторону AB в точке M Найдите периметр прямоугольника если известно что BM=5 см, АD=3 см

Answer 1

1) Рассмотрим ΔAMD-прямоугольный, где ∠A=90°: т.к.MD-биссектриса, то ∠CDM=∠ADM=45°. Следовательно, ∠AMD=180°-90°-45°=45°. Следовательно, ΔAMD- равнобедренный, а значит, AD=AM=3см. 
2)Рассматриваем прямоугольник ABCD. AB=BM+MA=5см+3см=8см.
Периметр равен: P=2·AB+2·AD=2·8+2·3=16+6=22см.