Тригонометрия!!!!СРОЧНО!!!50 баллов!Решите уравнение: ПОДРОБНО sin^4(x)+cos^4...

Question 1

Тригонометрия!!!!СРОЧНО!!!50 баллов!Решите уравнение: ПОДРОБНО
sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

Question 2

(sin²x +cos²x)² - 2sin²xcos²x = cos²2x +1/4 ⇔ 1 -1/4 =(1/2)*sin²2x +cos²2x⇔ 3/2 =sin²2x +cos²2x +cos²2x ⇔ 1/2 =cos²2x ⇔(1+cos4x)/2 =1/2 ⇔cos4x =0 ⇒ 4x =π/2 +πk ⇔ x =π/8 +(π/4)*k * * * иначе (π/8)(1+2k) * * *

Question 3

Попытка номер 2 )))

$sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+ \frac{1}{4} \\(sin^2(x)-cos^2(x))^2-2sin^2(x)cos^2(x)=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\1-\frac{(2sin(x)cos(x))^2}{2}=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\1-\frac{1}{2} sin^2(2x)=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\sin^2(2x)=1-sin^2(2x)+\frac{1}{4} \\sin^2(2x)=2sin^2(2x)-\frac{1}{2}\\-sin^2(2x)=-\frac{1}{2} \\|sin(2x)|=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\sin(2x)=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\2x=arcsin(\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\\x=\frac{\pi }{8} +\pi k\\sin(\pi-2x)=\frac{ \sqrt{2} }{2}$
$\pi-2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\\x=\frac{3\pi}{8} +\pi k\\...................................................................................\\sin(2x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\2x=arcsin(-\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\2x=-\frac{\pi}{4} +2\pi k\\x=\frac{7\pi}{8}+\pi k \\sin(\pi-2x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\\pi-2x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\\ x=\frac{5\pi}{8} +\pi k\\$
У нас получилось:
$x=\frac{\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{3\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{7\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{5\pi}{8}+\pi k$
Если не искать объединение на круге ,то можно записать такой ответ ,а если найти его ,то ответ будет таким
$x=\frac{\pi}{8} +\frac{\pi k}{4}$

Question 4

Решение во вложении.

Question 5

А вы не искали объединение ?

Question 6

Не искала) Как-то в голову не пришло

Question 7

А это нужно или нет?

Question 8

В школах не требуют обычно. Объединил или нет, за ошибку не считают.

Question 9

Да.Вы правы ,в школе этого не требуют .У меня такой вопрос,а на экзамене нужно делать это?

Question 10

Не знаю наверняка, вероятнее не снизят, ответ ведь правильный.

Question 11

(cos²x - sin²x)² + 2sin²xcos²x = cos²2x +1/4 ⇔ cos²2x +(1/2)sin²2x =cos²2x +1/4 ⇔ (1-cos4x)/4 =1 /4 ⇔ cos4x =0 ⇒ 4x =π/2 +πk ⇔ x =π/8 +(π/4)*k

Question 12

почему вы находили х без (-1)^n?

Question 13

sint =0 ⇔ t =πk * * * cost = 0 ⇔ t = π/2 +πk смещение π/2 * * *