1) Наибольший общий делитель чисел a и b составляет 20% от a, Сколько процентов он может...

Question 1

1) Наибольший общий делитель чисел a и b составляет 20% от a, Сколько процентов он может составлять от b.
а)5 б)12 в)15 г)20 д)25

Question 2

Пусть НОД(a,b)=d. Тогда:
$d=0.2a \\\ \Rightarrow a=5d$
Рассмотрим предложенные варианты:
$d=0.05b \Rightarrow b=20d=5d\cdot 4$
$d=0.12b \Rightarrow b=8 \frac{1}{3} d=5d\cdot \frac{5}{3}$
$d=0.15b \Rightarrow b=6 \frac{2}{3} d=5d\cdot \frac{4}{3}$
$d=0.2b \Rightarrow b=5d$
$d=0.25b \Rightarrow b=4d$
В первых четырех случаях в представлении числа b фигурирует множитель 5d, но по условию это и есть число а. Значит, в этих случаях число d не является НОДом. Для пятого случая противоречий не найдено.
Ответ: 25

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-30T07:20:08+0000

Пусть НОД(a,b)=d. Тогда:
$d=0.2a \\\ \Rightarrow a=5d$
Рассмотрим предложенные варианты:
$d=0.05b \Rightarrow b=20d=5d\cdot 4$
$d=0.12b \Rightarrow b=8 \frac{1}{3} d=5d\cdot \frac{5}{3}$
$d=0.15b \Rightarrow b=6 \frac{2}{3} d=5d\cdot \frac{4}{3}$
$d=0.2b \Rightarrow b=5d$
$d=0.25b \Rightarrow b=4d$
В первых четырех случаях в представлении числа b фигурирует множитель 5d, но по условию это и есть число а. Значит, в этих случаях число d не является НОДом. Для пятого случая противоречий не найдено.
Ответ: 25