1. Высота к гипотенузе равна корню из произведения отрезков, на которые она поделила гипотенузу, т.е. 12.
2. Высота к гипотенузе образует два прямоугольных треугольника, у каждого из которых катет данного треугольника - гипотенуза. Найдем их по теореме Пифагора. Это будет корень(9 ^ 2 + 12 ^ 2) = 15 и корень(16^2 + 12^2) = 20. Меньший катет = 15.
Ответ: 15.
Задавайте вопросы в комментариях, если что-то непонятно.