Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Пусть плоскость ω пересекает параллельные плоскости α и β по прямым а и b. Докажем, что эти прямые не пересекаются.
Предположим, прямые а и b пересекаются, то есть имеют общую точку. Но тогда плоскости α и β имеют общую точку. Но по условию α║β. Противоречие.
Значит, а║b. Что и требовалось доказать.