ВК - висота і медіана ΔАВС, АК=ВК=х. Розглянемо ΔАВК і визначимо АВ.
АВ²=АК²+ВК²=х²+225.
АВ=√х²+225;
АС=2х=2√х²+225. по условию: АВ+ВС+АС=90,
(√х²+225)+(√х²+225)+2х=90;
2(√х²+225)+2х=90; разделим все члены на 2;
(√х²+225)+х=45;
(√х²+225)=45-х, возводим во вторую степень
х²+225=2025-90х+х²;
90х=2025-225;
90х=1800,
х=1800/90=20.
АС=2х=2·20=40.
Площадь ΔАВС равна S=0,5·40·15=300.
Ответ:300 кв. см.
