Пусть длина высоты трапеции (она равна боковой стороне, образующей
прямой угол с основаниями) равна х см, а длина наклонной боковой стороны
равна у см.
Теперь опусти высоту трапеции и посмотри на получившийся
прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, наклонной боковой
стороной и отрезком большего основания (который равен 10-8=2 см).
Теорема Пифагора:
x^2+2^2=y^2
А
теперь вспомни, что если в четырехугольник можно вписать окружность, то
равны СУММЫ его ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон. Значит, сумма высоты трапеции х
и наклонной боковой стороны у равна сумме оснований.
Получаем второе уравнение системы:
x+y=18
Выражаем из второго уравнения у=18-x и подставляем это значение в первое уравнение:
x^2+4=(18-x)^2
x^2+4=324-36*x+x^2
36*x=320
x=80/9 см, сейчас увидишь почему дальше не упрощаю, оставляю неправильной дробью.
S=(a+b)/2*x=(10+8)/2*80/9=9*80/9=80 кв. см
Вот и все!
Ответ: 80 кв. см