Решите уравнение sqrt(2+cos^2 2x)=sinx-cosx

Question

Решите уравнение
sqrt(2+cos^2 2x)=sinx-cosx

Answer 1

(2+(cos2x) ^2)=(sinx-cosx)^2
2+(cos2x)^2=(sinx)^2-2*sinx*cosx+(cosx)^2
2+1-(sin2x)^2=1-sin2x
2-(sin2x)^2+sin2x=0
Замена
Sin2x=t
2-t^2+t=0
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2 или t=1
Sin2x=2
Не может быть, так как синус не больше 1
Sin2x=1
2x=п/2+2пn
X=п/4+пn
n€Z

Comments

Ответ:3п/4+2пn,n€Z

---

там должно быть одз, которое не отправилось почему-то

---

t=2 или t=-1
Sin2x=2
Не может быть, так как синус не больше 1
Sin2x=-1
2x=-п/2+2пn
X=-п/4+пn
n€Z

---

по одз правая часть уравнения sinx-cosx>=0 так как слева корень. полученные решения это точки - п/4+2пn и 3п/4+2пn. условию одз удовлетворяет только второе. ответ 3п/4+2пn

---

я исправляла ответ сразу, но он не появился почему - то