Решите систему с показательными уравнениями!

0 голосов
35 просмотров

Решите систему с показательными уравнениями!


image

Алгебра (119 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

7^x = z,   3^y = t
3z - t = 12
z*t =15  решаем подстановкой t = 3z -12
подставим во 2-е уравнение:
z(3z -12) = 15
3z² -12z -15 = 0
z² -4z -5 = 0
корни 5  и  -1
z₁ = 5               z₂ = -1            t₁ = 3z -12 = 3,           t₂ = 3z -12 = -15
7^x = 5            7^x = -1            3^y = 3                       3^y = -15
x₁ = log₇5          ∅                      y = 1                            ∅        
Ответ:(log₇5; 1)                

(12.4k баллов)