ДАНО
Y = x⁴/(x³-1)
1. Область определения
- Х≠ 1. - разрыв функции
Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)
Вертикальная асимптота Х=1.
2. Пересечение с осью Х - Х=0.
3. Пересечение с осью У.Y(0) =0.
4. Наклонная асимптота
Y = x
5 Проверка на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни четная ни нечетная.
6. Поведение в точке разрыва.
lim(->1) Y(x)
= -∞.
lim(1<-) Y(x) = +∞<br>5, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Максимум. - Y(0) = 0
х = 2²/³ - минимум
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;0]∪[0;+∞)
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;1)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(1;+∞)
10. Наклонная асимптота.
k = lim(Y/x) = x⁴/x⁴ = 1.
11. График в приложении.
