В квадрате 10x10 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 3,либо 4...

Question

В квадрате 10x10 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 3,либо 4 закрашеных клетки. В каждом столбце есть либо 1,либо 7 закрашеных клеток. Какой наименьшее количество клеток могло быть закрашенно.

Comments

x,y это количество столбцов при разных количествах закрашенных клеток , x+y=10 (по условию) и 1*x+7*y=N , откуда 10-y+7y=N , 10+6y=N, если a,b количество строк при разных количествах закрашенных клеток , получаем a+b=10 , 3a+4b=N, откуда 10+6y = 30+b откуда 6y=20+b, y=(20+b)/6 наименьшее b=4 тогда y=4 тогда x=6 или N=10+6*4=34 клеток

Answer 1

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:

не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система

даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
Ответ: 34