На одном конце линейки длиной 100 см подвешена гиря массой 500 грамм. Посередине линейки...

M₁=500 г=0,5 кг
l=100 см=1 м
m₂=750 г=0,75 кг

d₂=?

Эту задачу можно решить двумя способами. Впрочем, они не так уж сильно отличаются друг от друга. Первый способ:
$M_{1}=-M_{1}$
$F_{1}d_{1}=F_{2}d_{2}$
$d_{1}= \frac{l}{2} =$ 1 м / 2=0,5 м.
$m_{1}gd_{1}=m_{2}gd_{2}$ =0,5 кг * 10 Н/кг * 0,5 м=2,5 Н*м.
$d_{2}= \frac{m_{1}gd_{1}}{m_{2}g} = \frac{m_{1}d}{m_{2}} =$ 0,5 кг * 0,5 м / 0,75 кг≈0,33 м.

Второй способ:
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{d_{2}}{d_{1}} =$ 0,5 кг / 0,75 кг * 0,5 м=0,33 м.

Ответ: второй груз нужно разместить на расстоянии 0,33 м от точки опоры.

** одном конце линейки длиной 100 см подвешена гиря массой 500 грамм. Посередине линейки...