㏒ₓ(3x+2)<㏒ₓ(x+3) Подробно ДАЮ 30 балов

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Итак есть такое правило, которое следует из системы, когда надо проверять основание на (0 1) и (1 +00) и решать систему, но перевожится все к ождному
log f(x) g(x) < log f(x) h(x) решается (f(x)-1)*(g(x)-h(x))<0 плюс ОДЗ ОДЗ
x>0
x≠1
x+3>0 x>-3
3x+2>0 x>-2/3
x∈(0 1) U ( 1 +∞)
применяем формулу
(x-1)(3x+2 - x -3) < 0
(x-1)(2x-1)<0 метод интервалов
++++++++1/2 ------------ 1 +++++++
x∈(1/2 1)
пересекаем с ОДЗ x∈(0 1) U ( 1 +∞)
Ответ x∈(1/2 1)

mmb1_zn (317k баллов) 30 Май, 18

mionkaf1_zn · Answer 1 · 2018-05-30T08:06:32+0000

ОДЗ:

$x\ \textgreater \ 0 \\ x \neq 1 \\ \\ 3x+2\ \textgreater \ 0=\ \textgreater \ x\ \textgreater \ - \frac{2}{3} \\ x+3\ \textgreater \ 0=\ \textgreater \ x\ \textgreater \ -3 \\ \\ \\ \boxed {x\in (0;1) U (1;+\infty)}$

x∈(0;1) U (1;+∞)

Поделим неравенство на 2 случая:

3x+21
3x+2>x+3 , x<1 
2x<1 , x>1
2x>1 , x<1 
x<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+" id="TexFormula2" title=" \frac{1}{2} " alt=" \frac{1}{2} " align="absmiddle" class="latex-formula"> , x>1
x> $\frac{1}{2}$ , x<1 
Так как в первом x>1 значит x∈∅
Пересечение со вторым : x∈( $\frac{1}{2};1$ ), оно входит в ОДЗ.

Значит ответ : $x\in ( \frac{1}{2};1)$