Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между...

Question

Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3/5. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Нарисуем трапецию АВСD, ВН - высота, cos∠BAH=3/5.

cos ∠BAH=AH:AB=3/5 - отношение катета к гипотенузы у египетского треугольника, следовательно, второй катет ВН в треугольнике АВН относится к гипотенузе как 4/5

ВН:АВ=sin∠ВАН=4/5

ВН=АВ*sin (ВАН)=14+4*5

S(ABCD)=(BC+AD)•BH:2

S=45•28/5=252