Металлический проводник обладает ненулевым сопротивлением, значит, при прохождении через него электрического тока по закону Ома на нем будет выделяться некоторое напряжение U = I*R, и, следовательно, теряться некоторая мощность 
. Эта мощность будет выделяться в виде тепловой энергии (закон Ленца).
В процессе столкновения электронов с атомами, из которых состоит проводник, энергия этих атомов увеличивается, что приводит к росту температуры проводника.