(x-2)³-(x-3)³=37
Рассмотрим отдельно левую часть и вспомним формулу для разности кубов
a³ -b³=(a-b)(a²+ab+b²)
У нас a=x-2 и b=x-3
Получаем
(x-2)³-(x-3)³=(x-2 -x+3)((x-2)²+(x-2)(x-3)+(x-3)²) = 1*(x²-4x+4 + x²-3x-2x+6 + x²-6x+9)=3x² -15x+19
Получаем
3x² -15x+19=37
3x² -15x-18=0
x² -5x-6=0
D=5²+4*6=25+24=49
√D=7
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6