1) угол ОNK=0,5*78=39° (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу);
так как ОN=ОК=r, то треугольник КОN равнобедренный; значит угол ОNК=угол х=39° (углы при основании равны);
Ответ: 39
2) ОА=ОВ=r=8;
треугольник АОВ равнобедренный; углы при основании равны по (180-60):2=60°;
так как все три угла равны по 60°, то треугольник АОВ равносторонний;
значит, АО=ОВ=х=8;
Ответ: 8
3) OL=OM=r=32;
так как треугольник LOM прямоугольный, то по теореме Пифагора:
х^2=32^2+32^2;
х^2=√2*32^2;
х=32√2;
Ответ: 32√2
4) дуга КL=360-143-77=140°;
вписанный угол х, опирающейся на дугу KL равен половине этой дуги:
x=140:2=70°;
Ответ:70
5) Дуга SM=180°, так как SM - диаметр, делит окружность пополам);
вписанный угол MSN опирается на дугу
MN и равен половине этой дуги; значит, дуга МN=2*40=80°;
Дуга SN=x=360-180-80=100°;
Ответ: 100
6) Дуга МК=360-180-124=56°;
вписанный угол МNK опирается на дугу
МК и равен половине этой дуги;
угол MNK=х=56:2=28°;
Ответ: 28