У тебя есть 5 натуральных чисел. Запишем для каждых двух их суммы. Могло ли оказаться...

Question

У тебя есть 5 натуральных чисел. Запишем для каждых двух их суммы. Могло ли оказаться так,что у всех 10 сумм разные конечные цифры? (Я знаю,что нет,но я не знаю как это доказать)Мне нужно доказательство, почему нет?Если да и я ошиблась, то приведите пример.

Comments

Я не совсем понял задание. Записать для каждых двух чисел их сумму это как?

---

1+1, 2+2, 3+3, 4+4, 5+5 - так?

Answer 1

1+2=3
2+3=5
3+4=7
4+5=9
5+6=11
6+7=13
7+8=15
8+9=17
9+10=19
10+11=21 и т.д.
конечные цифры повторяются

Comments

чисел-то всего 5

---

написано и т.д. до 10 чисел. Это пример!

---

железная логика

Answer 2

При сложении 5 натуральных чисел получаем 10 сумм. Если эти суммы оканчиваются на десять разных цифр, то сумма этих сумм должна быть нечётным числом. Но каждое из  5 исходных чисел входит в четыре суммы, поэтому сумма этих сумм - чётное число. Приходим к противоречию, следовательно - ответ: НЕ МОГЛО.