Родился 25 июля 1874 г. в Люблине (ныне в Польше). После окончания гимназии поступил на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета (1895 г.) и уже на третьем курсе начал научные исследования под руководством А. Е. Фаворского.
После окончания университета работал на Петербургском жировом заводе и в Институте инженеров путей сообщения (1900—1902 гг.). В 1902 г. стал лаборантом отдела технической и аналитической химии в Петербургском университете.
В 1904—1905 гг. находился на воинской службе в Тульском пехотном полку; в 1906 г. работал в Париже. Вернувшись в университет, в 1906—1916 гг. занимался исследованием процессов полимеризации ненасыщенных углеводородов, одновременно являясь профессором Женского педагогического института (с 1915 г.).
Основные работы Лебедева посвящены полимеризационным процессам. В 1909—1910 гг. учёный опубликовал труды по полимеризации изопрена и диизопропенила, в 1910 г. получил образец синтетического бутадиенового каучука. Его работа «Исследование в области полимеризации двуэтиленовых углеводородов» (1913 г.) стала научной основой для промышленного синтеза каучука.
В 1913 г. Лебедев защитил магистерскую диссертацию, был избран приват-доцентом Петербургского университета и профессором Неврологического института, а в 1914 г. начал эксперименты в области полимеризации ацетиленовых и этиленовых углеводородов. Эти исследования (опубликованы в 1935 г.) легли в основу промышленных методов получения бутилкаучука и полиизобутиленов.
В 1932 г. был избран действительным членом Академии наук СССР и в 1934 г. возглавил лабораторию высокомолекулярных соединений при Академии наук.
Умер 2 мая 1934 г. в Ленинграде.