№295(б)
f(x) = x/(1 - x²)
1) ОДЗ
1 - х² ≠ 0, ⇒ х² ≠ 1, х ≠ +-1 ( это точки разрыва)
2) f'(x) = (x'*(1 - x²) - x *(1 - x²)')/(1 - x²)² =
=(1 -x² -x*(-2x))/(1 -x²)² = (1 +x² )/(1 - x²)²
производная положительна, значит, наша функция возрастающая на области определения.
3) 1+х² ≠ 0, значит, наша функция не имеет критических точек.
4) Ищем пересечение графика нашей функции с осями координат.
а) С осью "х"
у = f(x) = 0
х/(1-х²) = 0, ⇒ х = 0
б) С осью "у"
х = 0
f(0) = 0/(1 -0) = 0
наш график проходит через начало координат. В других точках нет пересечения с осями, график "ползёт" вверх; х = +-1 это вертикальные асимптоты.
