(3n+14)/(n+2)= выделим целую часть
(3n+6 +8)/(n+2)=
3целых8/(n+2).
Чтобы данное число было натуральным, достаточно, чтобы натуральной была его дробная часть 8/(n+2).
8:1=8, тогда n должно быть равно -1 - не подходит,
8:2=4, тогда n должно быть равно 0 - не подходит,
8:4=2, тогда n должно быть равно 2 - подходит,
8:8=1, тогда n должно быть равно 6 - подходит.
Ответ: n=2 или n=6.