Решение:
Пусть на полке х словарей, тогда длина половины полки равна 5·х см.
Пусть на полке у энциклопедий, тогда длина второй половины полки 7·у см.
Половины имеют равные длины, тогда
y и х - натуральные числа по условию задачи, 5 не делится на 7, тогда число х обязательно должно быть кратным семи.
Наименьшим натуральным числом х, кратным пяти, является х = 7. Но тогда соответствующим значением у будет 
.
То есть наименьшим числом словарей является 7, а энциклопедий - 5.
Мы доказали, что на полке не меньше, чем 5 + 7 = 12 книг.